数学公式
行中公式
使用方法:
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独立公式
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数学公式
快捷键:CTRL+Shift+M
如何输入上下标
符号 | 用法 | 例子 | |
---|---|---|---|
上标符号 | ^ |
$x^2$ | $x^2$ |
下标符号 | _ |
$x_0$ | $x_0$ |
颜色
更改文字颜色
使用 \textcolor{颜色}{文字}
来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色需要浏览器支持 ,如果浏览器不知道你所需的颜色,那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器(HTML4 & CSS2),以下颜色是被支持的:
$\textcolor{black}{黑色}$ | \textcolor{black}{黑色} |
$\textcolor{black}{black}$ |
---|---|---|
$\textcolor{silver}{银色}$ | \textcolor{silver}{银色} |
$\textcolor{silver}{silver}$ |
$\textcolor{maroon}{粟色}$ | \textcolor{maroon}{粟色} |
$\textcolor{maroon}{maroon}$ |
$\textcolor{yellow}{黄色}$ | \textcolor{yellow}{黄色} |
$\textcolor{yellow}{yellow}$ |
$\textcolor{olive}{橄榄色}$ | \textcolor{olive}{橄榄色} |
$\textcolor{olive}{olive}$ |
$\textcolor{teal}{青色}$ | \textcolor{teal}{青色} |
$\textcolor{teal}{teal}$ |
$\textcolor{blue}{蓝色}$ | \textcolor{blue}{蓝色} |
$\textcolor{blue}{blue}$ |
$\textcolor{purple}{紫色}$ | \textcolor{purple}{紫色} |
$\textcolor{purple}{purple}$ |
$\textcolor{grey}{灰色}$ | \textcolor{grey}{灰色} |
$\textcolor{grey}{grey}$ |
$\textcolor{white}{白色}$ | \textcolor{white}{白色} |
$\textcolor{white}{white}$ |
$\textcolor{red}{红色}$ | \textcolor{red}{红色} |
$\textcolor{red}{red}$ |
$\textcolor{lime}{青柠}$ | \textcolor{lime}{青柠} |
$\textcolor{lime}{lime}$ |
$\textcolor{green}{绿色}$ | \textcolor{green}{绿色} |
$\textcolor{green}{green}$ |
$\textcolor{auqa}{浅绿色}$ | \textcolor{auqa}{浅绿色} |
$\textcolor{auqa}{auqa}$ |
$\textcolor{navy}{藏青}$ | \textcolor{navy}{藏青} |
$\textcolor{navy}{navy}$ |
$\textcolor{fuchsia}{粉玫色}$ | \textcolor{fuchsia}{粉玫色} |
$\textcolor{fuchsia}{fuchsia}$ |
对于较新的浏览器(HTML5 & CSS3),HEX 颜色将被支持:
输入 \textcolor {#rgb} {text}
来自定义更多的颜色,其中 #rgb
或 #rrggbb
的 r
g
b
可输入 0-9
和 a-f
来表示红色、绿色和蓝色的纯度(饱和度)。
输入 | 显示 |
---|---|
\textcolor{#F8F}{text} |
$\textcolor{#F8F}{text}$ |
括号
名称 | 符号 | 用法 | 例子 | |
---|---|---|---|---|
小括号 | () | SHIFT+9 | $(1+1)\times2=4$ | $(1+1)\times2=4$ |
中括号 | [] | [] | $2\times[(4+6)\times3]=60$ | $2\times[(4+6)\times3]=60$ |
大括号 | {} | \{\} |
${3\times10}$ | $\{3\times10\}$ |
\langle | $\langle$ | \rangle | $\rangle$ |
\lceil | $\lceil$ | \rceil | $\rceil$ |
\lfloor | $\lfloor$ | \rfloor | $\rfloor$ |
\lbrace | $\lbrace$ | \rbrace | $\rbrace$ |
\lvert | $\lvert$ | \rvert | $\rvert$ |
\lVert | $\lVert$ | \rVert | $\rVert$ |
有时,我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离,可以这样写
\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2
→ \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2
开方
名称 | 符号 | 用法 | 例子 | 使用 | 注释 |
---|---|---|---|---|---|
开方 | $\sqrt{}$ | \sqrt{} | $ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $ | $\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}$ |
\sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数} |
省略号
名称 | 符号 | 用法 | 例子 | 使用 | 注释 |
---|---|---|---|---|---|
省略号 | $\ldots$ | \ldots | $f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n)$ | $\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}$ |
与 文本底线 对齐 |
省略号 | $\cdots$ | \cdots | $x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$ | $x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$ |
与 文本中线 对齐 |
区别 |
---|
$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n)$ | $x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$ |
---|---|
分式
通常使用 \frac {分子} {分母}
来生成一个分数,分数可多层嵌套。如果分式较为复杂,亦可使用 分子 \over 分母
此时分数仅有一层。
分式[通用-可多层嵌套] | $\frac{a-1}{b-1}$ | $\frac{a-1}{b-1}$ |
\frac {分子} {分母} | |
分式[单层] | ${a+1 \over b+1}$ | ${a+1 \over b+1}$ |
分子 \over 分母 | |
分式[两字符] | $\frac 1a$ | $\frac 1a$ |
\frac ab | |
分式[两字符] | $\frac 12a$ | $\frac 12a$ |
\frac ab |
四则运算
运算法则 | 符号 | 用法 | 例子 | 使用 | 注释 |
---|---|---|---|---|---|
加法运算 | $+$ | + | $1+1=2$ | $1+1=2$ |
|
减法运算 | $-$ | - | $1-1=0$ | $1-1=0$ |
|
乘法运算 | $\times$ | \times | $1\times1=1$ | $1\times1=1$ |
|
除法运算 | $\div$ | \div | $1\div1=1$ | $1\div1=1$ |
|
加减运算 | $\pm$ | \pm | $\pm$ |
||
减加运算 | $\mp$ | \mp | $\mp$ |
||
点乘运算 | $\cdot$ | \cdot | $\cdot$ |
||
星乘运算 | $\ast$ | \ast | $\ast$ |
高级运算
运算法则 | 符号 | 用法 | 例子 | 使用 | 注释 |
---|---|---|---|---|---|
求和运算 | $\sum$ | \sum | $\sum^{x\to\infty}_{y\to0}{\frac{x}{y}}$ | $\sum^{x\to\infty}_{y\to0}{\frac{x}{y}}$ |
|
求和运算 | $\displaystyle \sum$ | \displaystyle \sum | $\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ | $\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ |
|
累加运算 | $\sum$ | \sum | $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$ | $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$ |
\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} |
累乘运算 | $\prod$ | \prod | $\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$ | \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} |
|
积分运算 | $\int$ | \int | $\int^{\infty}_{0}{xdx}$ | $\int^{\infty}_{0}{xdx}$ |
\int_积分下限^积分上限 {被积表达式} |
积分运算 | $\displaystyle \int$ | \displaystyle \int | $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ | $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ |
|
极限运算 | $\lim$ | \lim | $\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ | $\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ |
\lim_{变量 \to 表达式} 表达式 |
极限运算 | $\displaystyle \lim$ | \displaystyle \lim | $\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ | $\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ |
|
微分运算 | $\partial$ | \partial | $\frac{\partial x}{\partial y}$ | $\frac{\partial x}{\partial y}$ |
矩阵
如何输入无框矩阵
在开头使用 \begin{matrix}
,在结尾使用 \end{matrix}
,在中间插入矩阵元素,每个元素之间插入 &
,并在每行结尾处使用 \\
。
使用矩阵时必须声明 $
或 $$
符号。
- 例子:
$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$
- 显示:
\begin{matrix}
1&x&x^2 \
1&y&y^2 \
1&z&z^2 \
\end{matrix}
如何输入边框矩阵
在开头将 matrix
替换为 pmatrix
bmatrix
Bmatrix
vmatrix
Vmatrix
。
- 例子:
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $ $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $ $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $ $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $ $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $ $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
- 显示:
matrix | pmatrix | bmatrix | Bmatrix | vmatrix | Vmatrix |
---|---|---|---|---|---|
$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} $ | $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} $ | $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} $ | $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} $ | $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} $ | $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $ |
如何输入带省略符号的矩阵
使用 \cdots
$\cdots$ , \ddots
$\ddots$ , \vdots
\vdots来输入省略符号。
- 例子:
$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$
- 显示:
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n \
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n \
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n \
\end{pmatrix}
如何输入带分割符号的矩阵
详见"数组使用参考"。
- 例子:
$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] $$
- 显示:
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3 \
4&5&6 \
\end{array}
\right]
其中 cc|c
代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。
如何输入行中矩阵
若想在一行内显示矩阵,
使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)
。
- 例子:
这是一个行中矩阵的示例 \bigl(\begin{smallmatrix} a&b \\ c&d \end{smallmatrix}\bigr) 。
- 显示:这是一个行中矩阵的示例 \bigl(\begin{smallmatrix} a&b\\c&d \end{smallmatrix}\bigr)。
希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称
和 \首字母大写希腊字母英文全称
来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\alpha | $\alpha$ | A | $A$ | \beta | $\beta$ | B | $B$ |
\gamma | $\gamma$ | \Gamma | $\Gamma$ | \delta | $\delta$ | \Delta | $\Delta$ |
\epsilon | $\epsilon$ | E | $E$ | \zeta | $\zeta$ | Z | $Z$ |
\eta | $\eta$ | H | $H$ | \theta | $\theta$ | \Theta | $\Theta$ |
\iota | $\iota$ | I | $I$ | \kappa | $\kappa$ | K | $K$ |
\lambda | $\lambda$ | \Lambda | $\Lambda$ | \mu | $\mu$ | M | $M$ |
\nu | $\nu$ | N | $N$ | \xi | $\xi$ | \Xi | $\Xi$ |
o | $o$ | O | $O$ | \pi | $\pi$ | \Pi | $\Pi$ |
\rho | $\rho$ | P | $P$ | \sigma | $\sigma$ | \Sigma | $\Sigma$ |
\tau | $\tau$ | T | $T$ | \upsilon | $\upsilon$ | \Upsilon | $\Upsilon$ |
\phi | $\phi$ | \Phi | $\Phi$ | \chi | $\chi$ | X | $X$ |
\psi | $\psi$ |
部分字母有变量专用形式,以 \var-
开头。
小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
---|---|---|---|
\epsilon | E | \varepsilon | $\varepsilon$ |
\theta | $\Theta$ | \vartheta | $\vartheta$ |
\rho | P | \varrho | $\varrho$ |
\sigma | $\Sigma$ | \varsigma | $\varsigma$ |
\phi | $\Phi$ | \varphi | $\varphi$ |
符号
关系运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\pm | $\pm$ | \times | $\times$ | \div | $\div$ | \mid | $\mid$ |
\nmid | $\nmid$ | \cdot | $\cdot$ | \circ | $\circ$ | \ast | $\ast$ |
\bigodot | $\bigodot$ | \bigotimes | $\bigotimes$ | \bigoplus | $\bigoplus$ | \leq | $\leq$ |
\geq | \geq | \neq | $\neq$ | \approx | $\approx$ | \equiv | $\equiv$ |
\sum | \sum | \prod | $\prod$ | \coprod | $\coprod$ | \backslash | $\backslash$ |
集合运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\emptyset | $\emptyset$ | \in | $\in$ | \notin | $\notin$ |
\subset | $\subset$ | \supset | $\supset$ | \subseteq | $\subseteq$ |
\supseteq | $\supseteq$ | \cap | $\cap$ | \cup | $\cup$ |
\vee | $\vee$ | \wedge | $\wedge$ | \uplus | $\uplus$ |
\top | $\top$ | \bot | $\bot$ | \complement | $\complement$ |
对数运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\log | $\log$ | \lg | $\lg$ | \ln | $\ln$ |
三角运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\backsim | $\backsim$ | \cong | $\cong$ | \angle A | $\angle A$ |
\sin | $\sin$ | \cos | $\cos$ | \tan | $\tan$ |
\csc | $\csc$ | \sec | $\sec$ | \cot | $\cot$ |
微积分运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\int | $\int$ | \iint | $\iint$ | \iiint | $\iiint$ |
\partial | $\partial$ | \oint | $\oint$ | \prime | $\prime$ |
\lim | $\lim$ | \infty | $\infty$ | \nabla | $\nabla$ |
逻辑运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\because | $\because$ | \therefore | $\therefore$ | \neg | $\neg$ |
\forall | $\forall$ | \exists | $\exists$ | \not\subset | $\not\subset$ |
\not< | $\not<$ | \not> | $\not>$ | \not= | $\not=$ |
戴帽符号
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\hat{xy} | $\hat{xy}$ | \widehat{xyz} | $\widehat{xyz}$ | \bar{y} | $\bar{y}$ |
\tilde{xy} | $\tilde{xy}$ | \widetilde{xyz} | $\widetilde{xyz}$ | \acute{y} | $\acute{y}$ |
\breve{y} | $\breve{y}$ | \check{y} | $\check{y}$ | \grave{y} | $\grave{y}$ |
\dot{x} | $\dot{x}$ | \ddot{x} | $\ddot{x}$ | \dddot{x} | $\dddot{x}$ |
若需要在特定文字顶部\底部放置内容,可使用 \overset{顶部内容}{正常内容}
和 \underset{底部内容}{正常内容}
命令。
- 例子:
$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
- 显示:
\verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
-
例子:
$$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
- 显示:
\verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
此命令可叠加嵌套使用,生成类似化学反应式的多重条件符号,
如 \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}
:
$$
SrO+V^"{Sr}\overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}Sr\underset{Sr}{\times}+2e^\prime+\frac12O_2(g)
$$
和 \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}
\overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}
连线符号
其它可用的文字修饰符可参见官方文档 "Additional decorations"。
输入 | 显示 |
---|---|
\fbox{a+b+c+d}高级框选需声明 enclose 标签 |
$\fbox{a+b+c+d}$ |
\overleftarrow{a+b+c+d} | $\overleftarrow{a+b+c+d}$ |
\overrightarrow{a+b+c+d} | $\overrightarrow{a+b+c+d}$ |
\overleftrightarrow{a+b+c+d} | $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
\underleftarrow{a+b+c+d} | $\underleftarrow{a+b+c+d}$ |
\underrightarrow{a+b+c+d} | $\underrightarrow{a+b+c+d}$ |
\underleftrightarrow{a+b+c+d} | $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
\overline{a+b+c+d} | $\overline{a+b+c+d}$ |
\underline{a+b+c+d} | $\underline{a+b+c+d}$ |
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$ |
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$ |
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$ |
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$ |
箭头符号
- 推荐使用符号:
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\to | $\to$ | \mapsto | $\mapsto$ | \underrightarrow{1℃/min} | $\underrightarrow{1℃/min}$ |
\implies | $\implies$ | \iff | $\iff$ | \impliedby | $\impliedby$ |
- 其它可用符号:
输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|
\uparrow | $\uparrow$ | \Uparrow | $\Uparrow$ |
\downarrow | $\downarrow$ | \Downarrow | $\Downarrow$ |
\leftarrow | $\leftarrow$ | \Leftarrow | $\Leftarrow$ |
\rightarrow | $\rightarrow$ | \Rightarrow | $\Rightarrow$ |
\leftrightarrow | $\leftrightarrow$ | \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow$ |
\longleftarrow | $\longleftarrow$ | \Longleftarrow | $\Longleftarrow$ |
\longrightarrow | $\longrightarrow$ | \Longrightarrow | $\Longrightarrow$ |
\longleftrightarrow | $\longleftrightarrow$ | \Longleftrightarrow | $\Longleftrightarrow$ |
其他符号(对和错)
输入 | |
---|---|
\checkmark | $\checkmark$ |
\surd | $\surd$ |
\times | $\times$ |
方程式序列使用参考
如何输入一个方程式序列
人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align}
来创造一列方程式,其中在每行结尾处使用 \\
。使用方程式序列无需声明公式符号 $
或 $$
。
请注意 {align}
语句是自动编号的,使用 {align\*}
声明不自动编号。
- 例子:
begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align}
- 显示:
\begin{align}
\sqrt{37}&= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \
&= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\ &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \
&= \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\ &\approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \
\end{align}
本例中每行公式的编号续自如何插入公式中的自动编号公式 。
在一个方程式序列的每一行中注明原因
在 {align}
中后添加 &
符号来自动对齐后面的内容,可灵活组合 \text
和 \tag
语句。\tag
语句编号优先级高于自动编号。
- 例子:
begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations (1) and (2)} \\ \end{align}
本例中第一、第二行的自动编号被 \tag
语句覆盖,第三行的编号为自动编号。
@joyphys 如何引用
\tag
标记的公式?
使用\tag{yourtag}
来标记公式,然后在\tag
之后加上\label{yourlabel}
条件表达式使用参考
如何输入一个条件表达式
使用 \begin{cases}…\end{cases}
来创造一组条件表达式,在每一行条件中插入 &
来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用 \\
。
- 例子:
$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} $$
@Sherlockk 用 markdown+math 编辑时
\text
内需用\(equation\)
如何输入一个左侧对齐的条件表达式
若想让文字在左侧对齐显示,则有如下方式:
- 例子:
$$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n) $$
如何使条件表达式适配行高
在一些情况下,条件表达式中某些行的行高为非标准高度,此时使用 \\[2ex]
语句代替该行末尾的 \\
来让编辑器适配。
- 例子:
不适配[2ex] |
---|
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
适配[2ex] |
---|
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
- 显示:
不适配[2ex] | 适配[2ex] |
---|---|
$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \ \end{cases} $$ | $$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \ \end{cases}$$ |
一个 [ex]
指一个 "X-Height",即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]
,如 [3ex]
、[4ex]
等。
其实可以在任意换行处使用 \\[2ex]
语句,只要你觉得合适。
数组与表格使用参考
如何输入一个数组或表格
通常,一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。
数组和表格均以 \begin{array}
开头,并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性,c
l
r
分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线,在定义式中插入 |
,若要插入水平分割线,在下一行输入前插入 \hline
。
与矩阵相似,每行元素间均须要插入 &
,每行元素以 \\
结尾,最后以 \ end{array}
结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $
或 $$
符号。
- 例子:
begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}
- 显示:
\begin{array}{c|lcr}
n&\text{左对齐}&\text{居中对齐}&\text{右对齐} \
\hline
1&0.24&1&125 \
2&-1&189&-8 \
3&-20&2000&1+10i \
\end{array}
如何输入一个嵌套的数组或表格
多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。
使用嵌套前必须声明 $$
符号。
- 例子:
$$ \begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束 $$
- 显示:
\begin{array}{c} % 总表格
\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
\begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
\text{min}&0&1&2&3 \
\hline
0&0&0&0&0 \
1&0&1&1&1 \
2&0&1&2&2 \
3&0&1&2&3 \
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
\text{max}&0&1&2&3 \
\hline
0&0&1&2&3 \
1&1&1&2&3 \
2&2&2&2&3 \
3&3&3&3&3 \
\end{array}
\end{array} % 第一行表格组结束
\
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
\Delta&0&1&2&3 \
\hline
0&0&1&2&3 \
1&1&0&1&2 \
2&2&1&0&1 \
3&3&2&1&0 \
\end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
如何输入一个方程组
可以使用 \begin{array} … \end{array}
和 \left\{ … \right.
来创建一个方程组:
- 例子:
$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{array} \right. $$
- 显示:
\left{ \begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \
\end{array}
\right.
或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases}
来实现相同效果:
- 例子:
begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{cases}
- 显示:
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \
\end{cases}
连分数使用参考
如何输入一个连分式
就像输入分式时使用 \frac
一样,使用 \cfrac
来创建一个连分数。
- 例子:
$$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$
- 显示:
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 + \cdots
}
}
}
}
不要使用普通的 \frac
或 \over
来生成连分数,这样会看起来不好看
- 反例:
$$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } $$
- 显示:
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
\frac{2^2}{a_2 +
\frac{3^2}{a_3 +
\frac{4^4}{a_4 + \cdots
}
}
}
}
当然,你可以使用 \frac
来表达连分数的紧缩记法。
- 例子:
$$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots $$
- 显示:
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
\frac{2^2}{a_2 +}
\frac{3^2}{a_3 +}
\frac{4^4}{a_4 +}
\cdots
连分数通常都太大以至于不易排版,所以建议在连分数前后声明 $$
符号,或使用像 [a0,a1,a2,a3,…]
一样的紧缩记法。
交换图表使用参考
如何输入一个交换图表
推荐使用 Cmd Markdown 自带的各种图功能,详见 Cmd Markdown 高阶语法手册。
使用一行 \require{AMScd}
语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后,语法与矩阵相似,在开头使用 \begin{CD}
,在结尾使用 \ end{CD}
,在中间插入图表元素,每个元素之间插入 &
,并在每行结尾处使用 \\
。
- 例子:
$$ \require{AMScd} \begin{CD} A @>a>> B \\ @V b V V\# @VV c V \\ C @>>d> D \\ \end{CD} $$
- 显示:
\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>a>> B \
@V b V V# @VV c V \
C @>>d> D \
\end{CD}
其中,@>>>
代表右箭头、@<<<
代表左箭头、@VVV
代表下箭头、@AAA
代表上箭头、@=
代表水平双实线、@|
代表竖直双实线、@.
代表没有箭头。
在 @>>>
的 >>>
之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。
- 例子:
$$ \require{AMDcd} \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \\ \end{CD} $$
- 显示:
\require{AMDcd}
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \
@. @AAA @| \
D @= E @<<< F \
\end{CD}
在本例中,very long label
自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度,因而交换图表十分适合进行化学反应式的书写。
- 例子:
$$ \require{AMDcd} \begin{CD} \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O} \end{CD} $$
公式美化
字体转换
若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的部分字符}}
命令,其中 \字体
部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为斜体字 。
示例中 全部大写 的字体仅大写可用。
输入 | 全字母可用 | 显示 | 输入 | 仅大写可用 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\rm | 罗马体 | ${\rm{simple}}$ | \mathcal | 花体(数学符号等) | ${\mathcal{simple}}$ |
\it | 斜体 | ${\it{simple}}$ | \mathbb | 黑板粗体(定义域等 | ${\mathbb{simple}}$ |
\bf | 粗体 | ${\bf{simple}}$ | \mit | 数学斜体 | ${\mit{simple}}$ |
\sf | 等线体 | ${\sf{simple}}$ | \scr | 手写体 | ${\scr{simple}}$ |
\tt | 打字机体 | ${\tt{simple}}$ | |||
\frak | 旧德式字体 | ${\frak{simple}}$ |
@lymd
\boldsymbol{\alpha}
用来表示向量或者矩阵的加粗斜体,如向量 \vec{{\boldsymbol{\alpha}}}。
- 例子:
begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}
- 显示:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad}&\mathrm{Better} \
\hline \
\int_0^1 x^2 dx&\int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
注意比较两个式子间 与 的不同。
使用 \operatorname
命令也可以达到相同的效果
高亮公式
使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色]
命令来高亮一行公式。
底色和框颜色支持详见更改文字颜色,边距及框宽度支持 绝对像素 px
或 相对大小 em
,框类型支持 实线 solid
或 虚线 dashed
- 例子:
$$ \bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } $$
- 显示:
\bbox[yellow]{
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
} -
例子:
bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距 e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) }
- 显示:
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
} -
例子:
$$ % 此处使用 0.5 倍行高作为边距,附加 2 像素的实线边框(Ctrl+Alt+Y 可见) \bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{ \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} } $$
- 显示:
% 此处使用 0.5 倍行高作为边距,附加 2 像素的实线边框(Ctrl+Alt+Y 可见)
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
\color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
大括号和行标的使用
在 \left
和 \right
之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 (
)
,方括号 [
]
和花括号 \{
\}
。
在每个公式末尾前使用 \tag {行标}
来实现行标。
- 例子:
$$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标} $$
- 显示:
f\left(
\left[ \frac{
1+\left{x,y\right}
}{
\left(
\frac xy + \frac yx
\right)
(u+1)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
如果你需要在不同的行显示对应括号,可以在每一行对应处使用 \left.
或 \right.
来放一个“不存在的括号”。
- 例子:
$$ \begin{align*} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{align*} $$
- 显示:
$$
\begin{align}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \
&\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align}
$$
如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大,可以使用 \middle
命令,此处分别使用单竖线 |
和双竖线 \|
。
- 例子:
$$ \left\langle q \; \middle| \frac{\frac xy}{\frac uv} \middle\| p \right\rangle $$
- 显示:
$$
\left\langle
q \; \middle|
\frac{\frac xy}{\frac uv}
\middle| p
\right\rangle
$$
定义新的运算符
当需要使用的运算符不在 MathJax 的内置库中时,程序可能会报错或产生错误的渲染结果。此时可以使用 \operatorname
命令定义一个新的运算符号。
- 反例:
begin{array}{c|c} \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\ \hline \\ \arsinh(x) & arsinh(x) \\ \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array}
- 显示:
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Error}&\text{Wrong rendering} \
\hline \
\arsinh(x)&arsinh(x) \
\Res_{z=1}&Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \
\end{array}
使用\operatorname{运算符}{式子}
来生成一个普通运算,或使用\operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子}
来生成一个含上下标的自定义运算 -
例子:
begin{array}{c|c} \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\ \hline \\ \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\ \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array}
- {Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \
\operatorname{arsinh}{x} & \operatorname{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \
\end{array}
$$
添加注释文字
在 \text {文字}
中仍可以使用 $公式$
插入其它公式。
- 例子:
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
字符间加入空格
有四种宽度的空格可以使用: \,
、\;
、\quad
和 \qquad
,灵活使用 \text{n个空格}
也可以在任意位置实现空格。
同时存在一种负空格 \!
用来减小字符间距,一般在物理单位中使用。
反复使用 \!
命令能够实现不同元素的叠加渲染,如 和
- 例子:
begin{array}{c|c} \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\ \hline \\ \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ \end{array}
- {\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}!\cdot!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}!\cdot!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}!\cdot!\mathrm{m}^2 \
\end{array}
$$
一些常见的公式单位可表达如下:
- 例子:
$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$
- 显示:
\mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}!\cdot!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right.
180^\circ=\pi \ \mathrm{rad}
\mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}
添加删除线
使用删除线功能必须声明 $$
符号。
在公式内使用 \require{cancel}
来允许片段删除线的显示。
声明片段删除线后,使用 \cancel{字符}
、\bcancel{字符}
、\xcancel{字符}
和 \cancelto{字符}
来实现各种片段删除线效果。
- 例子:
$$ \require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} $$
- 显示:
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}|&y+\cancel{x} \
\verb|\cancel{y+x}|&\cancel{y+x} \
\verb|y+\bcancel{x}|&y+\bcancel{x} \
\verb|y+\xcancel{x}|&y+\xcancel{x} \
\verb|y+\cancelto{0}{x}|&y+\cancelto{0}{x} \
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \
\end{array}
使用 \require{enclose}
来允许整段删除线的显示。
声明整段删除线后,使用 \enclose{删除线效果}{字符}
来实现各种整段删除线效果。
其中,删除线效果有 horizontalstrike
、verticalstrike
、updiagonalstrike
和 downdiagonalstrike
,可叠加使用。
- 例子:
$$ \require{enclose} \begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\ \end{array} $$
- 显示:
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}|&\enclose{horizontalstrike}{x+y} \
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}|&\enclose{verticalstrike}{\frac xy} \
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{updiagonalstrike}{x+y} \
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \
\end{array}
此外, \enclose
命令还可以产生包围的边框和圆等,参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。
- 例子:
分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式 |
---|
$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
\enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
\enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$
使用 box 框住所有公式 |
---|
$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
\begin{array}{c}
f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
\end{array}
}
$$
- 显示:
分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式 |
使用 box 框住所有公式 |
---|---|
$$ \require{enclose}\begin{array}{c} \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \ \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \ \end{array} $$ | $$ \require{enclose} \enclose{box}{\begin{array}{c} f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \ f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \ \end{array}}$$ |
此例语法可参见“如何输入一个数组或表格”。
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