数学公式

行中公式

使用方法：

$ 数学公式 $

独立公式

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 数学公式

快捷键：CTRL+Shift+M

如何输入上下标

符号	用法	例子
上标符号	^	$x^2$	$x^2$
下标符号	_	$x_0$	$x_0$

颜色

更改文字颜色

使用 \textcolor{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

$\textcolor{black}{黑色}$	\textcolor{black}{黑色}	$\textcolor{black}{black}$
$\textcolor{silver}{银色}$	\textcolor{silver}{银色}	$\textcolor{silver}{silver}$
$\textcolor{maroon}{粟色}$	\textcolor{maroon}{粟色}	$\textcolor{maroon}{maroon}$
$\textcolor{yellow}{黄色}$	\textcolor{yellow}{黄色}	$\textcolor{yellow}{yellow}$
$\textcolor{olive}{橄榄色}$	\textcolor{olive}{橄榄色}	$\textcolor{olive}{olive}$
$\textcolor{teal}{青色}$	\textcolor{teal}{青色}	$\textcolor{teal}{teal}$
$\textcolor{blue}{蓝色}$	\textcolor{blue}{蓝色}	$\textcolor{blue}{blue}$
$\textcolor{purple}{紫色}$	\textcolor{purple}{紫色}	$\textcolor{purple}{purple}$
$\textcolor{grey}{灰色}$	\textcolor{grey}{灰色}	$\textcolor{grey}{grey}$
$\textcolor{white}{白色}$	\textcolor{white}{白色}	$\textcolor{white}{white}$
$\textcolor{red}{红色}$	\textcolor{red}{红色}	$\textcolor{red}{red}$
$\textcolor{lime}{青柠}$	\textcolor{lime}{青柠}	$\textcolor{lime}{lime}$
$\textcolor{green}{绿色}$	\textcolor{green}{绿色}	$\textcolor{green}{green}$
$\textcolor{auqa}{浅绿色}$	\textcolor{auqa}{浅绿色}	$\textcolor{auqa}{auqa}$
$\textcolor{navy}{藏青}$	\textcolor{navy}{藏青}	$\textcolor{navy}{navy}$
$\textcolor{fuchsia}{粉玫色}$	\textcolor{fuchsia}{粉玫色}	$\textcolor{fuchsia}{fuchsia}$

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \textcolor {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

输入	显示
\textcolor{#F8F}{text}	$\textcolor{#F8F}{text}$

括号

名称	符号	用法	例子
小括号	()	SHIFT+9	$(1+1)\times2=4$	$(1+1)\times2=4$
中括号	[]	[]	$2\times[(4+6)\times3]=60$	$2\times[(4+6)\times3]=60$
大括号	{}	\{\}	${3\times10}$	$\{3\times10\}$

\langle	$\langle$	\rangle	$\rangle$
\lceil	$\lceil$	\rceil	$\rceil$
\lfloor	$\lfloor$	\rfloor	$\rfloor$
\lbrace	$\lbrace$	\rbrace	$\rbrace$
\lvert	$\lvert$	\rvert	$\rvert$
\lVert	$\lVert$	\rVert	$\rVert$

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写
\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2

开方

名称	符号	用法	例子	使用	注释
开方	$\sqrt{}$	\sqrt{}	$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $	$\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}$	\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}

省略号

名称	符号	用法	例子	使用	注释
省略号	$\ldots$	\ldots	$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n)$	$\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}$	与 文本底线 对齐
省略号	$\cdots$	\cdots	$x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$	$x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$	与 文本中线 对齐

区别

$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n)$	$x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$

分式

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

分式[通用-可多层嵌套]		$\frac{a-1}{b-1}$	$\frac{a-1}{b-1}$	\frac {分子} {分母}
分式[单层]		${a+1 \over b+1}$	${a+1 \over b+1}$	分子 \over 分母
分式[两字符]		$\frac 1a$	$\frac 1a$	\frac ab
分式[两字符]		$\frac 12a$	$\frac 12a$	\frac ab

四则运算

运算法则	符号	用法	例子	使用	注释
加法运算	$+$	+	$1+1=2$	$1+1=2$
减法运算	$-$	-	$1-1=0$	$1-1=0$
乘法运算	$\times$	\times	$1\times1=1$	$1\times1=1$
除法运算	$\div$	\div	$1\div1=1$	$1\div1=1$
加减运算	$\pm$	\pm		$\pm$
减加运算	$\mp$	\mp		$\mp$
点乘运算	$\cdot$	\cdot		$\cdot$
星乘运算	$\ast$	\ast		$\ast$

高级运算

运算法则	符号	用法	例子	使用	注释
求和运算	$\sum$	\sum	$\sum^{x\to\infty}_{y\to0}{\frac{x}{y}}$	$\sum^{x\to\infty}_{y\to0}{\frac{x}{y}}$
求和运算	$\displaystyle \sum$	\displaystyle \sum	$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
累加运算	$\sum$	\sum	$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$	$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$	\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}
累乘运算	$\prod$	\prod	$\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$	\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}
积分运算	$\int$	\int	$\int^{\infty}_{0}{xdx}$	$\int^{\infty}_{0}{xdx}$	\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}
积分运算	$\displaystyle \int$	\displaystyle \int	$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$	$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$
极限运算	$\lim$	\lim	$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	\lim_{变量 \to 表达式} 表达式
极限运算	$\displaystyle \lim$	\displaystyle \lim	$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
微分运算	$\partial$	\partial	$\frac{\partial x}{\partial y}$	$\frac{\partial x}{\partial y}$

矩阵

如何输入无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

  $$
  \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
  \end{matrix}
  $$
  

• 显示：
  \begin{matrix}
  1&x&x^2 \
  1&y&y^2 \
  1&z&z^2 \
  \end{matrix}

如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

  $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
  $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
  $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
  $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
  $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
  $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
  

• 显示：

matrix	pmatrix	bmatrix	Bmatrix	vmatrix	Vmatrix
$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} $	$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} $	$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} $	$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} $	$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} $	$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $

如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots$\cdots$ , \ddots$\ddots$ , \vdots \vdots来输入省略符号。

• 例子：

  $$
  \begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
  \end{pmatrix}
  $$
  

• 显示：
  \begin{pmatrix}
  1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n \
  1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n \
  \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots \
  1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n \
  \end{pmatrix}

如何输入带分割符号的矩阵

详见"数组使用参考"。

• 例子：

  $$
  \left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
    \end{array}
  \right]
  $$
  

• 显示：
  \left[
  \begin{array}{cc|c}
  1&2&3 \
  4&5&6 \
  \end{array}
  \right]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，
使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

• 例子：

  这是一个行中矩阵的示例 \bigl(\begin{smallmatrix} a&b \\ c&d \end{smallmatrix}\bigr) 。
  

• 显示：这是一个行中矩阵的示例 \bigl(\begin{smallmatrix} a&b\\c&d \end{smallmatrix}\bigr)。

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	$\alpha$	A	$A$	\beta	$\beta$	B	$B$
\gamma	$\gamma$	\Gamma	$\Gamma$	\delta	$\delta$	\Delta	$\Delta$
\epsilon	$\epsilon$	E	$E$	\zeta	$\zeta$	Z	$Z$
\eta	$\eta$	H	$H$	\theta	$\theta$	\Theta	$\Theta$
\iota	$\iota$	I	$I$	\kappa	$\kappa$	K	$K$
\lambda	$\lambda$	\Lambda	$\Lambda$	\mu	$\mu$	M	$M$
\nu	$\nu$	N	$N$	\xi	$\xi$	\Xi	$\Xi$
o	$o$	O	$O$	\pi	$\pi$	\Pi	$\Pi$
\rho	$\rho$	P	$P$	\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\Sigma$
\tau	$\tau$	T	$T$	\upsilon	$\upsilon$	\Upsilon	$\Upsilon$
\phi	$\phi$	\Phi	$\Phi$	\chi	$\chi$	X	$X$
\psi	$\psi$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	E	\varepsilon	$\varepsilon$
\theta	$\Theta$	\vartheta	$\vartheta$
\rho	P	\varrho	$\varrho$
\sigma	$\Sigma$	\varsigma	$\varsigma$
\phi	$\Phi$	\varphi	$\varphi$

符号

关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	$\pm$	\times	$\times$	\div	$\div$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\cdot	$\cdot$	\circ	$\circ$	\ast	$\ast$
\bigodot	$\bigodot$	\bigotimes	$\bigotimes$	\bigoplus	$\bigoplus$	\leq	$\leq$
\geq	\geq	\neq	$\neq$	\approx	$\approx$	\equiv	$\equiv$
\sum	\sum	\prod	$\prod$	\coprod	$\coprod$	\backslash	$\backslash$

集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	$\emptyset$	\in	$\in$	\notin	$\notin$
\subset	$\subset$	\supset	$\supset$	\subseteq	$\subseteq$
\supseteq	$\supseteq$	\cap	$\cap$	\cup	$\cup$
\vee	$\vee$	\wedge	$\wedge$	\uplus	$\uplus$
\top	$\top$	\bot	$\bot$	\complement	$\complement$

对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	$\log$	\lg	$\lg$	\ln	$\ln$

三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\backsim	$\backsim$	\cong	$\cong$	\angle A	$\angle A$
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
\csc	$\csc$	\sec	$\sec$	\cot	$\cot$

微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	$\int$	\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\partial	$\partial$	\oint	$\oint$	\prime	$\prime$
\lim	$\lim$	\infty	$\infty$	\nabla	$\nabla$

逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	$\because$	\therefore	$\therefore$	\neg	$\neg$
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\not\subset	$\not\subset$
\not<	$\not<$	\not>	$\not>$	\not=	$\not=$

戴帽符号

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	$\hat{xy}$	\widehat{xyz}	$\widehat{xyz}$	\bar{y}	$\bar{y}$
\tilde{xy}	$\tilde{xy}$	\widetilde{xyz}	$\widetilde{xyz}$	\acute{y}	$\acute{y}$
\breve{y}	$\breve{y}$	\check{y}	$\check{y}$	\grave{y}	$\grave{y}$
\dot{x}	$\dot{x}$	\ddot{x}	$\ddot{x}$	\dddot{x}	$\dddot{x}$

若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 \overset{顶部内容}{正常内容} 和 \underset{底部内容}{正常内容} 命令。

• 例子：

  $$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  

• 显示：

  \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}

• 例子：

  $$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  

• 显示：

  \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}

此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号，
如 \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}：
$$
SrO+V^"{Sr}\overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}Sr\underset{Sr}{\times}+2e^\prime+\frac12O_2(g)​
$$
和 \overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}

\overset{Surface/bulk}{\underset{diffusion}{\longleftrightarrow}}

连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 "Additional decorations"。

输入	显示
\fbox{a+b+c+d}高级框选需声明 enclose 标签	$\fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d}	$\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d}	$\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d}	$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d}	$\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d}	$\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d}	$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d}	$\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d}	$\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}	$\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}	$\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}	$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}	$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

箭头符号

• 推荐使用符号：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to	$\to$	\mapsto	$\mapsto$	\underrightarrow{1℃/min}	$\underrightarrow{1℃/min}$
\implies	$\implies$	\iff	$\iff$	\impliedby	$\impliedby$

• 其它可用符号：

输入	显示	输入	显示
\uparrow	$\uparrow$	\Uparrow	$\Uparrow$
\downarrow	$\downarrow$	\Downarrow	$\Downarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$	\Leftarrow	$\Leftarrow$
\rightarrow	$\rightarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$
\longleftarrow	$\longleftarrow$	\Longleftarrow	$\Longleftarrow$
\longrightarrow	$\longrightarrow$	\Longrightarrow	$\Longrightarrow$
\longleftrightarrow	$\longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow	$\Longleftrightarrow$

其他符号（对和错）

输入
\checkmark	$\checkmark$
\surd	$\surd$
\times	$\times$

方程式序列使用参考

如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {align\*} 声明不自动编号。

• 例子：

  begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
  \end{align}
  

• 显示：
  \begin{align}
  \sqrt{37}&= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \
  &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\ &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \
  &= \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\ &\approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \
  \end{align}

本例中每行公式的编号续自如何插入公式中的自动编号公式 。

在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

• 例子：

  begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations (1) and (2)} \\
  \end{align}
  

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

@joyphys 如何引用 \tag 标记的公式？
使用 \tag{yourtag} 来标记公式，然后在 \tag 之后加上 \label{yourlabel}

条件表达式使用参考

如何输入一个条件表达式

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\。

• 例子：

  $$
    f(n) =
        \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
        \end{cases}
  $$
  

@Sherlockk 用 markdown+math 编辑时 \text 内需用 \(equation\)

如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

• 例子：

  $$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
  $$
  

如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

• 例子：

不适配[2ex]

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

适配[2ex]

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

• 显示：

不适配[2ex]	适配[2ex]
$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \ \end{cases} $$	$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \ \end{cases}$$

一个 [ex] 指一个 "X-Height"，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

数组与表格使用参考

如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。
数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。
与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

• 例子：

  begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
  \end{array}
  

• 显示：
  \begin{array}{c|lcr}
  n&\text{左对齐}&\text{居中对齐}&\text{右对齐} \
  \hline
  1&0.24&1&125 \
  2&-1&189&-8 \
  3&-20&2000&1+10i \
  \end{array}

如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

• 例子：

  $$
  \begin{array}{c} % 总表格
    \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
        \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \end{array}
        &
        \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
        \end{array}
    \end{array} % 第一行表格组结束
    \\
    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
    \end{array} % 第二行表格结束
  \end{array} % 总表格结束
  $$
  

• 显示：
  \begin{array}{c} % 总表格
  \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
  \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
  \text{min}&0&1&2&3 \
  \hline
  0&0&0&0&0 \
  1&0&1&1&1 \
  2&0&1&2&2 \
  3&0&1&2&3 \
  \end{array}
  &
  \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
  \text{max}&0&1&2&3 \
  \hline
  0&0&1&2&3 \
  1&1&1&2&3 \
  2&2&2&2&3 \
  3&3&3&3&3 \
  \end{array}
  \end{array} % 第一行表格组结束
  \
  \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
  \Delta&0&1&2&3 \
  \hline
  0&0&1&2&3 \
  1&1&0&1&2 \
  2&2&1&0&1 \
  3&3&2&1&0 \
  \end{array} % 第二行表格结束
  \end{array} % 总表格结束

如何输入一个方程组

可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组：

• 例子：

  $$
  \left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
    \end{array}
  \right. 
  $$
  

• 显示：
  \left{ \begin{array}{c}
  a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \
  \end{array}
  \right.

或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果：

• 例子：

  begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
  \end{cases}
  

• 显示：
  \begin{cases}
  a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \
  \end{cases}

连分数使用参考

如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

• 例子：

  $$
  x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
  $$
  

• 显示：
  x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
  \cfrac{2^2}{a_2 +
  \cfrac{3^2}{a_3 +
  \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots
  }
  }
  }
  }

不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，这样会看起来不好看

• 反例：

  $$
  x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
            \frac{2^2}{a_2 +
              \frac{3^2}{a_3 +
                \frac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
  $$
  

• 显示：
  x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
  \frac{2^2}{a_2 +
  \frac{3^2}{a_3 +
  \frac{4^4}{a_4 + \cdots
  }
  }
  }
  }

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

• 例子：

  $$
  x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
          \frac{2^2}{a_2 +}
          \frac{3^2}{a_3 +}
          \frac{4^4}{a_4 +}
          \cdots
  $$
  

• 显示：
  x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
  \frac{2^2}{a_2 +}
  \frac{3^2}{a_3 +}
  \frac{4^4}{a_4 +}
  \cdots

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

交换图表使用参考

如何输入一个交换图表

推荐使用 Cmd Markdown 自带的各种图功能，详见 Cmd Markdown 高阶语法手册。

使用一行 \require{AMScd} 语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 \begin{CD}，在结尾使用 \ end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\。

• 例子：

  $$
  \require{AMScd}
  \begin{CD}
    A @>a>> B \\
    @V b V V\# @VV c V \\
    C @>>d> D \\
  \end{CD}
  $$
  

• 显示：
  \require{AMScd}
  \begin{CD}
  A @>a>> B \
  @V b V V# @VV c V \
  C @>>d> D \
  \end{CD}

其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。
在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

• 例子：

  $$
  \require{AMDcd}
  \begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F \\
  \end{CD}
  $$
  

• 显示：
  \require{AMDcd}
  \begin{CD}
  A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \
  @. @AAA @| \
  D @= E @<<< F \
  \end{CD}

在本例中，very long label 自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度，因而交换图表十分适合进行化学反应式的书写。

• 例子：

  $$
  \require{AMDcd}
  \begin{CD}
    \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
  \end{CD}
  $$
  

公式美化

字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	全字母可用	显示	输入	仅大写可用	显示
\rm	罗马体	${\rm{simple}}$	\mathcal	花体（数学符号等）	${\mathcal{simple}}$
\it	斜体	${\it{simple}}$	\mathbb	黑板粗体（定义域等	${\mathbb{simple}}$
\bf	粗体	${\bf{simple}}$	\mit	数学斜体	${\mit{simple}}$
\sf	等线体	${\sf{simple}}$	\scr	手写体	${\scr{simple}}$
\tt	打字机体	${\tt{simple}}$
\frak	旧德式字体	${\frak{simple}}$

@lymd \boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 \vec{{\boldsymbol{\alpha}}}。

• 例子：

  begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
  \end{array}
  

• 显示：
  \begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad}&\mathrm{Better} \
  \hline \
  \int_0^1 x^2 dx&\int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
  \end{array}

注意比较两个式子间 与 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果

高亮公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。
底色和框颜色支持详见更改文字颜色，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed

• 例子：

  $$
  \bbox[yellow]{
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
  }
  $$
  

• 显示：
  \bbox[yellow]{
  e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
  }

• 例子：

  bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
  }
  

• 显示：

  \bbox[#9ff, 5px]{ % 此处向外添加 5 像素的边距
  e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
  }

• 例子：

  $$
  % 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
  \bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
  }
  $$
  

• 显示：
  % 此处使用 0.5 倍行高作为边距，附加 2 像素的实线边框（Ctrl+Alt+Y 可见）
  \bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
  \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
  }

大括号和行标的使用

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。
在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

• 例子：

  $$
  f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
  \right)
  \tag {行标}
  $$
  

• 显示：
  f\left(
  \left[ \frac{
  1+\left{x,y\right}
  }{
  \left(
  \frac xy + \frac yx
  \right)
  (u+1)
  }+a
  \right]^{3/2}
  \right)
  \tag {行标}

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

• 例子：

  $$
  \begin{align*}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
  \end{align*}
  $$
  

• 显示：
  $$
  \begin{align}
  a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \
  &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
  \end{align}
  $$

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \| 。

• 例子：

  $$
  \left\langle  
    q \; \middle|
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
    \middle\| p 
  \right\rangle
  $$
  

• 显示：
  $$
  \left\langle
  q \; \middle|
  \frac{\frac xy}{\frac uv}
  \middle| p
  \right\rangle
  $$

定义新的运算符

当需要使用的运算符不在 MathJax 的内置库中时，程序可能会报错或产生错误的渲染结果。此时可以使用 \operatorname 命令定义一个新的运算符号。

• 反例：

  begin{array}{c|c}
    \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
    \hline \\
    \arsinh(x) & arsinh(x) \\
    \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
  \end{array}
  

• 显示：
  \begin{array}{c|c}
  \mathrm{Error}&\text{Wrong rendering} \
  \hline \
  \arsinh(x)&arsinh(x) \
  \Res_{z=1}&Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \
  \end{array}
  使用 \operatorname{运算符}{式子} 来生成一个普通运算，或使用 \operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子} 来生成一个含上下标的自定义运算

• 例子：

  begin{array}{c|c}
    \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
    \hline \\
    \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\
    \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
  \end{array}
  

• {Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \
  \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \
  \end{array}
  $$

添加注释文字

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

• 例子：

  $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
  

字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。
同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。
反复使用 \! 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如 和

• 例子：

  begin{array}{c|c}
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
    \hline \\
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ 
  \end{array}
  

• {\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}!\cdot!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}!\cdot!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}!\cdot!\mathrm{m}^2 \
  \end{array}
  $$

一些常见的公式单位可表达如下：

• 例子：

  $$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
  $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
  $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$
  

• 显示：

  \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}!\cdot!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right.
  180^\circ=\pi \ \mathrm{rad}
  \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}

添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

• 例子：

  $$
  \require{cancel}
  \begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
  \end{array}
  $$
  

• 显示：
  \require{cancel}
  \begin{array}{rl}
  \verb|y+\cancel{x}|&y+\cancel{x} \
  \verb|\cancel{y+x}|&\cancel{y+x} \
  \verb|y+\bcancel{x}|&y+\bcancel{x} \
  \verb|y+\xcancel{x}|&y+\xcancel{x} \
  \verb|y+\cancelto{0}{x}|&y+\cancelto{0}{x} \
  \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \
  \end{array}

使用 \require{enclose} 来允许整段删除线的显示。
声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

• 例子：

  $$
  \require{enclose}
  \begin{array}{rl}
    \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
    \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
  \end{array}
  $$
  

• 显示：
  \require{enclose}
  \begin{array}{rl}
  \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}|&\enclose{horizontalstrike}{x+y} \
  \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}|&\enclose{verticalstrike}{\frac xy} \
  \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{updiagonalstrike}{x+y} \
  \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \
  \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}|&\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \
  \end{array}

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

• 例子：

分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
    \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
    \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

使用 box 框住所有公式

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
    \begin{array}{c}
        f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
        f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
    \end{array}
}
$$

• 显示：

分别使用 circle 和 roundedbox 包围的公式	使用 box 框住所有公式
$$ \require{enclose}\begin{array}{c} \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \ \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \ \end{array} $$	$$ \require{enclose} \enclose{box}{\begin{array}{c} f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \ f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \ \end{array}}$$

此例语法可参见“如何输入一个数组或表格”。

参考